Question

已知抛物线y=x^2-2x-8 1,验证：1.该抛物线与x轴有两个交点

2,若该抛物线与x轴的两个焦点分别为A,B（B在A的右侧），且他的顶点为P，求三角型ABP的面积

Answer 1

解 1 判断抛物线与x轴的交点情形，也就是当y＝0时，一元二次方程是否有解
x^2-2x-8＝0
根据根的判别式▲＝4＋32＝36＞0
所以抛物线与x轴有两个交点
2. x^2-2x-8＝0
解得x1=-2 x2=4
所以A，B两点坐标为（－2，0）（4，0）
根据顶点坐标公式可得顶点坐标为（1，－9）
根据坐标可得三角形的底AB＝6，高是9
所以面积＝27

Answer 2

△<0就有两个交点
三角形的面积只要把两个焦点和顶点全部求出来就可以了

Answer 3

b^2-4ac>0则方程ax^2+bx+c=0有两个解。当y=0时，2^2-4(-81)>0,方程x^2-2x-81=0有两个解.抛物线与x轴有两个交点。