Question

初一数学问题

如图，两个边长都是1的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的AC、BD的交点上，并且绕该交点旋转，求两个正方形重叠部分（阴影）的面积。

Answer 1

答案为1/4
分析：
阴影部分面积为正方形ABCD面积减去
三角形BCD减去三角形OBK减去三角形ODH
三角形BCD为正方形面积的一半；
三角形OBK为BK乘以O到AB的距离；
三角形ODH为DH乘以O到AD的距离；
而O到AB的距离等于O到AD的距离且都等于正方形边长的一半
则三角形BCD为1/2；
三角形OBK+三角形ODH=1/2 乘以 正方形边长的一半 乘以（BK+DH）（由上述分析可得）
可证三角形OBK全等于三角形OAH
得出BK=AH
所以BK+DH=AH+DH=AD
即三角形OBK+三角形ODH=1/2 乘以 正方形边长的一半 乘以AD
=1/2乘以1/2乘以1
=1/4
所以阴影部分面积为1-1/2-1/4=1/4

Answer 2

四分之一正方形的面积

Answer 3

就是正方形面积的四分之一
正方形的面积是1
所以 阴影的面积是1/4