Question

高等数学，判定该级数是否绝对收敛。

Answer 1

　　该级数是条件收敛的。分两步证明：
　　1）由于数列 {1/n} 单调趋于0，且由
　　　∑(1≤k≤n)sink
　　= [1/sin(1/2)]*∑(1≤k≤n)sinksin(1/2)
　　= ……
　　= [1/sin(1/2)]*[cos(1/2)-cos(n+1/2)]，
可得
　　　|∑(1≤k≤n)sink|
　　≤ 2/sin(1/2)，
即级数∑sinn 的部分和有界，据 Dirihlet 判别法可知原级数收敛；

　　2）仿1），易验级数 ∑cos2n/n 也收敛。若级数 ∑|sinn/n| 也收敛，则由
　　　|sinn/n|≥ sin²n/n = 1/(2n)-cos2n/(2n)，
有
　　　1/(2n)≤ cos2n/(2n)+|sinn/n| ，
而级数
　　　∑cos2n/(2n)，∑|sinn/n|
均收敛，据比较判别法可知级数∑[1/(2n)] 也收敛，矛盾。这说明级数 ∑|sinn/n| 发散，即原级数非绝对收敛。
　　综上所述，原级数条件收敛。

　　注：该题的类似的题型教材上应该有的，翻翻书吧。

Answer 2

丨sinn/n丨≤1/n 1/n是发散的，故丨sinn/n丨也发散。

Answer 3

发散，有界比无限是发散的

Answer 4

收敛的。应该是