Question

已知数列{an}的通项公式是an=-2n2+19n-23,则{an}中最大的一项是第 项并求出该项。过程！！！

Answer 1

解：令an==-2n2+19n-23，则配方得an= --2（n-19/4）2+177/8，根据抛物线向下的性质，只有当平方项为零，或者取得最小值的时候，an才取得最大值，即当n为5时，an取得最大，且最大值为22.

Answer 2

由题意知an=-2[(n-19/4)^2+23/2-19^2/16],n取正整数
则可以将数列换成是函数的形式： f(x)=-2[(x-19/4)^2+23/2-19^2/16],x属于R
即an的最大值的项与f(x)取整数时的最大值情况等同
由f(x)的性质知对称轴x=19/4且关于f(x)对称，f(x)的最大值为f(19/4)
有因为|4-19/4|>|5-19/4|，则有：f(5)>f(4)
则f(x)取整数时的最大值为f(5),也即第五项！
谢谢采纳！！！

Answer 3

an的表达式可以看为二次函数形式，题目中的问题可以转化为求这个函数最大值问题，它的对称轴为19/4，而数列的定义域为正整数，所以n取5时最大，为22