Question

两道高中数列题，高手速进，急！！！！！！！！！！

一、设各向均为正数的数列{an}的前n项和Sn，已知2a2=a1+a3，数列{√Sn}是公差为d的等差数列。
①求数列{an}的通项公式（用n、d表示）；
②设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立，求证：c的最大值为9/2。

二、已知数列{an}中，a1=1，an=(2n/n-1)a(n-1)+n（n≥2，n∈N*），且bn=(an/n)+λ为等比数列。①求实数λ及数列{an}、{bn}的通项公式；②若Sn为{an}的前n项和，求Sn。

过程请详细些。谢谢！！！

Answer 1

设根号Sn=d*n+H

Sn=d^2*n^2+2*d*H*n+H^2

a1=S1=d^2+2*d*H+H^2

a2=S2-S1=3*d^2+2*d*H

a3=S3-S2=5*d^2+2*d*H

a1+a3=2*a2

则H=0

Sn=d^2*n^2

n=1时

a1=S1=n^2

n>=2时

an=Sn-S(n-1)=(2n-1)*d^2

代入n=1成立

注意运算技巧

Sm=m^2*d^2

Sn=n^2*d^2

Sk=k^2*d^2

m+n=3k

Sm+Sn>c*Sk

Sm+Sn=d^2*(m^2+n^2)>c*k^2*d^2=c*(m+n)^2*d^2/9

由an各项为正数，an=(2n-1)*d^2，d不为0

c<9*(m^2+n^2)/((m+n)^2)<=9/2
故an=(2n-1)*d^2

Answer 2

一、①解：
设根号Sn=d*n+H

Sn=d^2*n^2+2*d*H*n+H^2

a1=S1=d^2+2*d*H+H^2

a2=S2-S1=3*d^2+2*d*H

a3=S3-S2=5*d^2+2*d*H

a1+a3=2*a2

则H=0

Sn=d^2*n^2

n=1时

a1=S1=n^2

n>=2时

an=Sn-S(n-1)=(2n-1)*d^2

代入n=1成立

故an=(2n-1)*d^2

②证明：

Sm=m^2*d^2

Sn=n^2*d^2

Sk=k^2*d^2

m+n=3k

Sm+Sn>c*Sk

Sm+Sn=d^2*(m^2+n^2)>c*k^2*d^2=c*(m+n)^2*d^2/9

由an各项为正数，an=(2n-1)*d^2，d不为0

c<9*(m^2+n^2)/((m+n)^2)<=9/2

得证