Question

高一数学排列组合问题

先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率为？
答案是7/8但我想知道如果用排列组合的话分子该怎么写，为什么？

Answer 1

(1)
用插棍法。7个球如下，4个箱子由3根棍子分开
例：O | O | O O | O O O
因为箱子不空，所以棍子一共有7-1=6个位置可以插。
C(3,6)=6*5*4/(3*2*1)=20（种）
(2)
还是用插棍法
因为允许有空箱子，所以每根棍子和每个箱子各占一个位置。
例：O | O O O || O O O
则：箱子加棍子一共有10个位置，棍子从中任选3个。
C(3,10)=10*9*8/(3*2*1)=120（种）
-----------------
插棍法是排列组合问题的一种很重要的技巧性方法，上述两个问题刚好含盖了插棍法的2种类型。
插棍法是把排列组合问题转化为球和棍子的问题。
两棍之间球的个数就是箱子内球的个数，所以棍子数是箱子数减1。
棍子占不占位置的关键就在于能否空箱，能就占位，不能就不占位。
除了往箱子放小球外，一般还有一类问题也是这么做的：
x和y为正整数，x+y=10,求解的组数。
10就相当于10个小球，x和y相当于两个箱子。用哪种插棍法的关键就在于x和y是自然数还是正整数。
其他的用插棍法的题目一般都会和上述的两种题目类似的了。
一定要掌握啊！！！
打字不易，如满意，望采纳。

Answer 2

三次全部是反面的概率为1/2^3=1/8，所以至少一次正面朝上为1-1/8=7/8

排列组合的话，有八种可能
正 反 （第一次）
正 反 正 反 （第二次）
正 反 正 反 正 反 正 反 （第三次）

我的答题到此结束，谢谢
希望我的答案对你有帮助

追问

谢谢您，但我的意思是说用Pnm=n(n－1)(n－2)…（n-m+1)等几个公式求，可能是我没表达明白，不好意思。

追答

三个正：1种
两个正：三个里面选两个，可能有=3*2/2=3;
一个正：三个里面选一个，可能为3.
总的可能为2*2*2=8.
所以为（1+3+3）/8=7/8

你是需要这个吗？
排列A(n,m)=n×（n-1）....（n-m+1）=n！/（n-m）！(n为下标，m为上标，以下同)
组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n！/m！（n-m）！
A（3,1）+A（3,2）+A（3,3）=3+3*2/2+1=7

我的答题到此结束，谢谢
希望我的答案对你有帮助

追问

对，就是这个，真是麻烦您了。

追答

^_^
你真有礼貌。

Answer 3

可先算三次都朝反面的概率=(½)∧3=⅛
所以至少一次正面朝上的概率为1-⅛=⅞

追问

谢谢您，但我希望用排列组合来求

追答

应该也就只有这样做吧，其他方法真想不出

追问

就是用Pnm=n(n－1)(n－2)…（n-m+1)那几个公式做