Question

.已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，与y

.已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在点(O，2)的下方．下列结论：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D．4个 答案：D ( 求解析 )

Answer 1

根据二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图
把x=-2代入得：4a-2b+c=0，∴①正确；
把x=-1代入得：y=a-b+c＞0，如图A点，∴②错误；
∵（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴取符合条件1＜x₁＜2的任何一个x₁，-2•x₁＜-2，
∴由一元二次方程根与系数的关系知
x₁•x₂=

ca

＜-2，
∴不等式的两边都乘以a（a＜0）得：c＞-2a，
∴2a+c＞0，∴③正确；
④由4a-2b+c=0得
2a-b=-

c2

，
而0＜c＜2，∴-1＜-

c2

＜0
∴-1＜2a-b＜0
∴2a-b+1＞0，
∴④正确．
所以①③④三项正确．