Question

如图，在四边形ABCD中，角ABC=角ADC=90度，DE垂直AB于点E，BC/AB=AE/DE=2/3，AC=5，求AD的长度。

设未知数可以求，但因为学了三角公式的cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，所以怎么利用公式解题？

Answer 1

您可这样利用公式来解：

∵在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°

∴在Rt△CAB中，由tan∠CAB = BC/AB=2/3 得：

sin∠CAB = 2/√13
cos∠CAB = 3/√13

另外在Rt△DAE中，由cot∠DAE =AE/DE=2/3 得：

cos∠DAE=2/√13
sin∠DAE=3/√13

∴cos∠DAC = cos（∠DAE -- ∠CAB）
= cos∠DAEcos∠CAB +sin∠DAE sin∠CAB
=（2/√13）（ 3/√13）+（3/√13）（2/√13）
= 12/13

即：cos∠DAC = AD / AC = 12/13

而AC=5

∴AD = AC × cos∠DAC
= 5 ×（12/13）
= 60/13