Question

平面内有三个向量OA，OB ，OC 其中向量OA与向量OB 的夹角为120度，向量OA与...

平面内有三个向量OA，OB ，OC 其中向量OA与向量OB 的夹角为120度，向量OA与向量OC的夹角为30度， 平面内有三个向量OA，OB ，OC 其中向量OA与向量OB的 夹角为120度，向量OA与向量OC的夹角为30度， 且|OA|=|OB|=1，若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b 向量OB 则a+b的值为 因为向量OA与向量OB的夹角为120度，所以向量OA*向量 OB=1*1*cos（120度） =-1/2 又OC长为2√3，所以OC^2=12 向量OC=a向量OA+b向量OB 所以（向量OC)^2=（a向量OA+b向量OB)^2=(a向量 OA)^2+(b向量OB)^2+2ab*（向量OA*向量 OB）=a^2+b^2+2ab*(-1/2)=a^2+b^2-ab=12 4a^2+4b^2-4ab=48 1式 因为向量OA与向量OC的夹角为30度，所以向量OC*向量 OA=2√3*1*cos(30度）=3 所以向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3 将[向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3]平方 所以a^2+(1/4)b^2-ab=94a^2+b^2-4ab=36 2式 1式-2式得， 3b^2=12 so b=2orb=-2 a-(1/2)b=3 so b=2,a=4orb=-2,a=2代入1式检验.符合 但是当a=2,b=-2是ABC三点共线，所以不符 故a=4,b=2 so a+b=6 在这个题的解法中为什么a =2,b =-2时共线，所以不成立？
在这个题的解法中为什么a =2,b =-2时共线，所以不成立？

Answer 1

两个解释。一是题目上说了ABC三点不共线你没看到。二是题目带图：即向量OC在OA与OB之间。这样的话，a=4,b=2 这个解就符合。而a =2,b =-2导致向量OC在向量OA与向量OB外，在坐标系中可看出ABC三点共线，不符合原图。