Question

高中数学题。求解答+大概解题过程。

函数f（x）的定义域为D，若对于X1，X2∈D，当X1＜X2时，都有f（X1）≤f（X2），则称f（x）在D上为非减函数。设函数f（x）在[0,1]上为非减函数，且满足
①f（0）=0 ②f（x/3）=（1/2）*f（x） ③f（1-x）=1-f（x）。
则f（1/3）+f（1/8）= ？

Answer 1

解，
根据(3),
取x = 0，得f(1)=f(1-0) = 1-f(0) = 1-0 = 1
再根据(2)
f(1/3) = 1/2 * f(1) = 1/2
根据(3)
f(1-x) = 1-f(x)
所以f(2/3) = 1-f(1/3) = 1- 1/2 = 1/2
即f(1/3) = f(2/3)
因为f(x)是非减函数，所以当1/3<=x<=2/3时，一定有f(x)=1/2
因为1/3 < 3/8 < 2/3，所以f(3/8) = 1/2
再根据(2)，有f(1/8) = 1/2 * f(3/8) = 1/4
所以f(1/3) + f(1/8) = 1/2 + 1/4 = 3/4

希望有用，谢谢采纳 ^_^