Question

高中数学题。求解答+大概过程。

1.已知函数f（x）为分段函数①-x-1（-1≤x≤0）②-x+1（0＜x≤1），则f（x）- f（-x）＞-1 的解集=？
2.把一颗骰子透支两次，第一次的点数为a，第二次的点数为b，则方程组①ax+by=3②x+2y=2 只有一个解的概率=？

Answer 1

当-1<=x<0时，
f(x) - f(-x) = -x-1 +x-1 = -2 < -1，所以此时无解
当x=0时，
f(0) - f(0) = 0 > -1成立。
当0<x<=1时，
f(x) - f(-x) = -x+1+x+1 = 2 > -1成立。
所以解集为0<=x<=1

2.
ax+by=3和x+2y=2相当于两条直线，两条直线要么平行，要么重合；要么相交于一点，即方程只有一组解。
而只要他们的斜率不等，就一定是相交。
所以有a/b 不等于 1/2
即b不能等于2a，所以只要不是(1,2)(2,4)(3,6)这三种情况，方程组一定只有一个解。
因此概率是(6×6-3)/(6×6)=33/36 = 11/12

希望有用，谢谢采纳 ^_^

追问

第1题是个选择。
以下是选项。
A ﹙﹣∞，﹣1﹚∪﹙1，﹢∞﹚
B [﹣1,﹣1/2﹚∪﹙0,1]
C ﹙﹣∞,0﹚∪﹙1,﹢∞﹚
D [﹣1,﹣1/2]∪﹙0,1﹚

追答

麻烦楼主再看看原题是不是抄写错了，我个人觉得这四个都不对。
最简单的判断方法，原题里x的定义域就是-1到1，选项里出来正无穷或者负无穷肯定不对。
而且x=0的时候f(0)-f(-0)=f(0)-f(0) = 0>-1是一定的，
无论f(0)是什么值，x=0一定在解集里，可是四个选项都没有，所以一定哪里写错了。
Thanks.

追问

对不起啊 ，题目 “<0” 抄成了 <= 了...

Answer 2

1.当-1≤x≤0，-x-1-（-x+1）》-1无解，当0＜x≤1，-x+1-（-x-1）》1总成立，解集为0＜x≤1
2.a不能=1，b不能=2，a=2时b不能=4，a=3时b不能=6,。一共14个
概率=36-14|36=18分之11
给我分啊

Answer 3

1.当-1≤x<0时，f（x）- f（-x）=(-x-1)-(x+1）=-2x-2>-1 ,x<-1/2，∴-1≤x<-1/2
当0＜x≤1时，f（x）- f（-x）=(-x+1）-（x-1）=-2x+2>-1,x<3/2 ∴0＜x≤1
当x=0时，f（x）- f（-x）=0 成立
∴[-1,½]∪[0,1]
2.由②x=2-2y，代入①得（b-2a）y=3-2a, 3-2a≠0, b-2a≠0
P(b-2a=0)=3/36
P(只有一个解）=1-P(b-2a=0)=11/12

Answer 4

ax+by=3和x+2y=2相当于两条直线，两条直线要么平行，要么重合；要么相交于一点，即方程只有一组解。
而只要他们的斜率不等，就一定是相交。
所以有a/b 不等于 1/2
即b不能等于2a，所以只要不是(1,2)(2,4)(3,6)这三种情况，方程组一定只有一个解。
因此概率是(6×6-3)/(6×6)=33/36 = 11/12