Question

数学题求解答案

已知BE，CE分别是三角形ABC的中线，且交点是G
求证；GB；GE＝GC；GF＝2

Answer 1

证明：连接EF．

∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF∥BC，BC=2EF．

∴△BGC∽△EGF，∴BG:GE=CG:GF=BC:EF=2:1．

点拨：由本题可知：三角形的三条中线相交于一点，并且这点与顶点的距离等于它与对边中点距离的2倍，这点叫做三角形的重心，这一结论叫做三角形的重心定理，重心定理在解题中时有应用，应掌握好．

 

 

 

发了图片，望采纳，谢谢

Answer 2

△ABC，AB、BC、CA中点分别为D、E、F，交于一点G。
∴DF//BC，DF=BC/2 ①（中位线定理）。
∴△ADF∽△ABC, E为BC中点，∴H为DF中点（可证AH/AE=DH/BE=HF/EC, BE=EC, ∴DH=HF)
∴HF=DF/2 , BE=BC/2， 又可由①知HF=BE/2
∴HF//BE.
又∵∠BGE=∠FGH。
∴△BGE∽△FGH
∴BG/GF=BE/HF=2。
∴BG=（2/3）BF

Answer 3

证明：连接E和F点,可知EF为平行于BC的三角形ABC中位线,
所以:GB比GE=GC比GF=BC比EF=2比1=2
(中间所用定理和性质分别为:三角形中位线定理,平行线性质)

追问

能详细点吗？谢谢

追答

证明：连接EF．
∵E、F分别是AC、AB的中点，
∴EF∥BC，BC=2EF．
∴△BGC∽△EGF，
∴BG:GE=CG:GF=BC:EF=2:1．

Answer 4

因为E,F为中 点，所以BF/FA=1，AC/CE=2，CE/EA=1，AB/BF=2

Answer 5

不用证明啊 中线交点就是重心 三等分 到顶点的距离是中线长的2/3 所以与余下之比为2:1

Answer 6

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