Question

初二数学，求学霸帮忙

如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，点D,E分别是边BC,AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与BC交于点F。（1）当点D，E在边BC,AB上做运动时，∠DFC的度数是否发生变化?若不变，求出其度数，若变化，写出其变化规律。（2）当点D,E运动到BC,AB的延长线上，（1）中的结论是否改变？并说明理由。

Answer 1

（1）解：不变
∵∠BAC=∠B=60°,
∴等边△ABC，AB=AC,∠B=∠BAC
∵BD=AE
在△ABD与△CAE中
∵AB=AC,∠B=∠BAC，BD=AE
∴△ABD≌△CAE
∴∠AEC=∠ADB
∵∠BAD=∠EAF
在△AEF与△ABD中
∵∠AEC=∠ADB ，∠BAD=∠EAF
∴△AEF∽△ABD
∴∠AFE=∠ABC=60°
（2）不变
同理可得△ACD≌△BCE
∴∠ADB=∠BEC
∵ ∠ECD=∠BCE
∴△FCD∽△BCE
∴∠CFD=∠CBE=120°
∴∠AFE=60°