Question

2014重庆中考样卷数学 三 23

某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定：商家一次购买这种类型的产品不超过10件时，每件按3000元出售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价不低于2600元。
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一次数量时，会出现随着一次购买的数量增多，公司所获得的利润反而减少这一情况，为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应该将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）

Answer 1

解：（1）：设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2600元
根据题意得：3000-10(x-10)=2600
解得x=50
答。。。
（2）：y= 600x (0<=x<=10)
y=600-10(x-10)=700-10x (10<x<=50)

（3）解：因为当10<x<=50时，Y=-10x2+700x
由二次函数的知识可知当 x=35时利润Y达到最大值，一次购买超过35件时，利润将开始下降，当一次购买35件时，销售单价是3000-10（35-10）=2750，所以公司应该把最低销售单价调整为2750元。