Question

一些数学的应用题。

①小丽和小雪两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后立刻返回原地，各用了48分钟。若小雪比小丽提前10分钟出发，则小丽出发后20分钟和小雪相遇。小丽由A到B、小雪由B到A各需多少时间？

②学校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动。如果甲做2个小时，乙再做3个小时，则恰好完成全部工作的一半；如果甲板先做2个小时另有任务，剩下工作有乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1个小时。问：单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间。

③甲乙两水管同时向一水池注水，16小时可注满。若甲乙两管同时开始注水，4小时后，关闭甲管，乙管继续至注满水池，则所需时间比单独开启甲管注满水池所需的时间还多12小时。单独开启甲管和乙管，注满水池各需要多少时间。

④某项工程，有甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元，又乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元，由甲丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲丙两队5500元。
（1）由甲、乙、丙各队单独做，完成此项工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超过15天完成此项工程，那么由哪一队单独完成此项工作花钱最少？为什么？

各位大虾。帮帮忙噻。
我要有具体分析和解题步骤的。
初二水平。
废话神马的就不要来的。
谢谢。分不会低。

Answer 1

设小丽的速度为x，小雪的速度为y
总路程=24（x+y）
根据题意20x+30y=24（x+y）
解得x：y=3：2
也就是说小丽和小雪的路程比=速度比=3：2
所以第一次相遇，小丽行了全程的3/5，小雪行了全程的2/5
小丽由A到B需要24/（3/5）=40分钟
小雪由B到A需要24/（2/5）=60分钟
：设总任务量为1，甲单独完成任务所用的时间为x，乙单独完成任务所用的时间为y.
根据题意有方程组：
2/x+3/y=1/2,(x+1)/y=1-(2/x).
解这个方程组得：x1=1,y1=-2;x2=8,y2=12.
y1=-2<0(不符合题意，舍去）
所以：单独完成这项任务时，甲乙两班各需8小时和12小时。
设：甲管每小时注x，乙管每小时注y
则总量为16（x+y）
甲乙两管同时开始注水，4小时后关闭甲管，乙管继续注水至注满水池，则所需时间比单独开启甲管注满水池所需要时间还多12小时
列等式：【16（x+y）-4（x+y）】/y = 16（x+y）/x + 12
化简：3x^2-4xy-4y^2=0
得：x=2y或x=-（2/3）*y 显然注水不会为负
所以x=2y
所以单独开甲：16（x+y）/x = 24(小时）单独开乙：16（x+y）/y =48(小时
设甲队单独完成全部工程需x天，乙队单独完成全部工程需y天，丙队单独完成全部工程需z天，依题意得
(1/x+1/y)×6=1
(1/y+1/z)×10=1
(1/x+1/z)×5=2/3
解得x=10，y=15，z=30
答：甲队单独完成全部工程需10天，乙队单独完成全部工程需15天，丙队单独完成全部工程需30天。

追问

嗯。第二题。
是设了 甲单独完成任务所用的时间为x，乙单独完成任务所用的时间为y
那么为什么 方程组是 2/x+3/y=1/2,(x+1)/y=1-(2/x).
2/x+3/y是时间除以时间，是什么意思？

Answer 2

1:A速度X B速度Y 全程S
（X+Y）*48/2=S
30X+20Y=S
3X=2Y
S/X=60 S/Y=40

2:设甲速度X，乙速度Y，全部工作量S
2X+3Y=S/2
S/X+1=(S-2X）/Y
X=Y或X=-3Y(舍)
S/X=S/Y=10

3：设甲每小时注水X，乙Y 总水量S
16（X+Y）=S
[S-4（X+Y）]/Y+4=S/X+12
X=2Y或X/Y=-2/3（舍）
S/X=24 S/Y=48

4：甲每天完成X 乙每天完成Y 丙每天完成Z 总工程量S
6（X+Y）=S 10(Y+Z)=S 5(X+Z)=2S/3
S/X=10 S/Y=15 S/Z=30
设甲干一天活需要x元 乙y元 丙z元
6(x+y）=8700 10(y+z)=9500 5(x+z)=5500
x=800 y=650 z=300
丙单独完成需要30天，所以不选丙
甲需要工作10天总共需要10x=8000
乙需要工作15天总共需要15y=9750
所以要在15天内单独一队完成任务花钱最少，需要甲队工作10天花费8000元

Answer 3

第一题:设小丽每分钟速度为a 小雪每分钟速度为b AB两地距离为X
从已知条件可以得到 48a+48b=2X 30a+20b=X
解开得到a/b=1.5 也就是说小丽的速度是小雪的1.5倍,那么小雪走的30分钟路程换成小丽来走就等于40分钟走完全程 小丽走的20分钟换成小雪走的话走完全程需要60分钟
后面的三题都一样的!如果你会十字相乘法就更简单了!

Answer 4

1).设小丽的速度为x/分，小雪的速度为y/分，则总路程为（24x+24y）。
24x+24y=20x+30y 则有x=1.5y，y=2/3x
36y+24y=20x+20x 60y=40x
所以小雪由B到A用了60分钟。小丽由A到B用了40分钟