Question

已知双曲线y=k/x(k＞0），点A（m,n)(m＞0）在此双曲线上，过点A作AB垂直y轴交y轴于

点B。点C在线段AB上，过点C作直线CD垂直x轴交于点D，交此双曲线于点P。
（1）请根据题意画出示意图
（2）直线PA交y轴于点E，若AC=CP=2，且△OPE的面积是2n，求此双曲线的解析式

Answer 1

(2) C(m-2, n), P(m-2, n + 2)

A在双曲线上: mn = k

P在双曲线上: (m - 2)(n + 2) = k = mn + 2m - 2n - 4 = k  + 2m - 2n - 4 

m = n + 2

AP斜率: (n + 2 - n)/(m - 2 - m) = -1

AP的解析式:y - n = -(x - m) = -x + n + 2

x = 0, y = 2n + 2

E(0, 2n + 2)

△OPE的面积 = (1/2)OE*P的横坐标

= (1/2)(2n + 2)(n + 2 - 2) 

= n(n+1) = 2n

n = 1   (舍去n = 0)

m = 3

k = mn = 3

y = 3/x