Question

第一步到第二步是怎么算出来的？麻烦写下过程。

5cos(θ-ψ)=5(cosθcosψ+sinθsinψ) 1
=√5cosψ+2√5sinψ 2
麻烦写下解决过程，高分悬赏！

已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直，其中θ∈（0，π/2）。
（1）求sinθ和cosθ的值。
（2）若5cos(θ-ψ)=3√5cosψ，0<ψ<π/2，求cosψ的值。

Answer 1

这个题是不是还有个条件没用啊。
因为从第一步到第二步，推出cosθ=1/√5，sinθ=2/√5
这是通过计算出来的，可能是你忽略了题目中的某个条件。

追问

这样吧 我把题目重新写一遍 你给个详细解题过程

已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直，其中θ∈（0，π/2）。
（1）求sinθ和cosθ的值。
（2）若5cos(θ-ψ)=3√5cosψ，0<ψ<π/2，求cosψ的值。

追答

第（1）问的结论可以用作第（2）问的条件的，因为大前提是一样的。
a b互相垂直，所以sinθ-2cosθ=0

sin²θ+cos²θ=1 综合这两个式子解出sinθ=2/√5，cosθ=1/√5

带入之后，然后就是解到第二步了。

追问

sinθ=2/√5，cosθ=1/√5这两个你都没把它给有理化

追答

不是最后答案 没多大问题！
这只是计算过程中的一小步
最后答案是最简化的就没问题

追问

哪有这样偷工减料的 要是我来改你的卷 你这样写我肯定扣分