甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行,甲的速度是乙的4\5 。两人分别到达B,A两地后立即返回,返回

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行,甲的速度是乙的4\5。两人分别到达B,A两地后立即返回,返回时甲的速度提高1\4,乙的速度提高1\5。已知两人第一次相遇点距第... 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行,甲的速度是乙的4\5 。两人分别到达B,A两地后立即返回,返回时甲的速度提高1\4 ,乙的速度提高1\5 。已知两人第一次相遇点距第二次相遇点34千米,问A,B地相距多少千米? 展开
jiaoyi327
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如图:

根据题目给的速度关系,我们设:

返回前甲的速度为4x,乙的速度为5x。返回后甲速度为5x,乙速度为6x。这个x是参数,后面的计算中可以消去。

另外设第一次相遇点距离A为a,距离B为b。第二次相遇点距离A为c,距B为d。我们要求的AB间距离为s。

那么就有:

a+b=s,c+d=s。

甲乙第一次相遇时的速度是返回前的速度,速度之比为4:5,因为同时出发,相遇时行走的时间相同,所以路程比也是4:5,即:

a:b=4:5

所以

a=4s/(4+5)=4s/9

从一开始出发到第二次相遇,甲乙行走的时间是相同的,根据总时间相同,各段时间等于各段路程除以各段速度,可列等式:

甲的总时间=乙的总时间

s/4x+d/5x=s/5x+c/6x

把c+d=s代入:

c/4x+d/4x+d/5x=c/5x+d/5x+c/6x

消去d/5x:

c/4x+d/4x=c/5x+c/6x

两边消去x:

c/4+d/4=c/5+c/6

合并可得c和d的关系:

c:d=15:7

所以

c=15s/(15+7)=15s/22

从图上可以看出,两次相遇地点间的距离就是c-a,即:

c-a=34

15s/22-4s/9=34

通分

47s/198=34

解得

s=34*198/47≈143千米

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乙速度是1,甲速度是0.8;第一次相遇,乙行了5/9,甲行了4/9;当甲行了8/9时,乙行了后面的4/9返回1/9,这1/9是提高了1/5速度,速度1+1×1/5=1.2,,1/9所以就不是1/9,而是1/9×1.2=1.2/9;当甲行完后面的1/9时返回时,乙又行了(1÷0.8×1.2)/9=1.5/9;,这时还剩下1-1.2/9-1.5/9=1-2.7/9=6.3/9,这时甲提高了1/4速度是0.8+0.8×1/4=1。
返回后甲行了:6.3/9÷(1.2+1)=6.3/9×1/2.2=2.86/9。这样就好计算了。
第一次相遇在5/9处,第二次相遇在2.86/9处,两处之间是34千米:
34÷(5/9-2.86/9)=34÷2.14/9=34×9/2.14=142.99≈143千米。
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有点儿稀奇
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出发时速度甲0.8v,乙为v
返回时甲速度0.8v+0.8v*0.25=v 乙速度v+0.2*v=1.2v
设AB相距s
一次全程乙时间 s/v=t vt=s
一次全程甲时间 s/0.8v=5t/4
时间差,即乙先提速运行的时间 5t/4-t=t/4
乙提速到甲也提速时路程余量,s-t/4*1.2v=0.7s(vt=s)
乙先走了t/4*1.2v=0.3tv=0.3s
返回乙共行距离, 0.7s/(v+1.2v)*1.2v+0.3s=7.5s/11=15s/22
一次相遇距B为s*(0.8/(1+0.8))=4s/9,
路程差34=15s/22-4s/9=47s/198 s=6732/47=143.2公里。
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出发时速度甲0.8v,乙为v
返回时甲速度0.8v+0.8v*0.25=v 乙速度v+0.2*v=1.2v
设AB相距s
一次全程乙时间 s/v=t vt=s
一次全程甲时间 s/0.8v=5t/4
时间差,即乙先提速运行的时间 5t/4-t=t/4
乙提速到甲也提速时路程余量,s-t/4*1.2v=0.7s(vt=s)
乙先走了t/4*1.2v=0.3tv=0.3s
返回乙共行距离, 0.7s/(v+1.2v)*1.2v+0.3s=7.5s/11=15s/22
一次相遇距B为s*(0.8/(1+0.8))=4s/9,
路程差34=15s/22-4s/9=47s/198 s=6732/47=143.2公里。
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