Question

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的4\5 。两人分别到达B，A两地后立即返回，返回

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的4\5 。两人分别到达B，A两地后立即返回，返回时甲的速度提高1\4 ，乙的速度提高1\5 。已知两人第一次相遇点距第二次相遇点34千米，问A，B地相距多少千米？

Answer 1

如图：

根据题目给的速度关系，我们设：

返回前甲的速度为4x，乙的速度为5x。返回后甲速度为5x，乙速度为6x。这个x是参数，后面的计算中可以消去。

另外设第一次相遇点距离A为a，距离B为b。第二次相遇点距离A为c，距B为d。我们要求的AB间距离为s。

那么就有：

a+b=s，c+d=s。

甲乙第一次相遇时的速度是返回前的速度，速度之比为4:5，因为同时出发，相遇时行走的时间相同，所以路程比也是4:5，即：

a:b=4:5

所以

a=4s/(4+5)=4s/9

从一开始出发到第二次相遇，甲乙行走的时间是相同的，根据总时间相同，各段时间等于各段路程除以各段速度，可列等式：

甲的总时间=乙的总时间

s/4x+d/5x=s/5x+c/6x

把c+d=s代入：

c/4x+d/4x+d/5x=c/5x+d/5x+c/6x

消去d/5x：

c/4x+d/4x=c/5x+c/6x

两边消去x：

c/4+d/4=c/5+c/6

合并可得c和d的关系：

c:d=15:7

所以

c=15s/(15+7)=15s/22

从图上可以看出，两次相遇地点间的距离就是c-a，即：

c-a=34

15s/22-4s/9=34

通分

47s/198=34

解得

s=34*198/47≈143千米

Answer 2

乙速度是1，甲速度是0.8；第一次相遇，乙行了5/9，甲行了4/9；当甲行了8/9时，乙行了后面的4/9返回1/9，这1/9是提高了1/5速度，速度1+1×1/5=1.2，,1/9所以就不是1/9，而是1/9×1.2=1.2/9；当甲行完后面的1/9时返回时，乙又行了（1÷0.8×1.2）/9=1.5/9；,这时还剩下1-1.2/9-1.5/9=1-2.7/9=6.3/9，这时甲提高了1/4速度是0.8+0.8×1/4=1。
返回后甲行了：6.3/9÷（1.2+1）=6.3/9×1/2.2=2.86/9。这样就好计算了。
第一次相遇在5/9处，第二次相遇在2.86/9处，两处之间是34千米：
34÷（5/9-2.86/9）=34÷2.14/9=34×9/2.14=142.99≈143千米。

Answer 3

出发时速度甲0.8v，乙为v
返回时甲速度0.8v+0.8v*0.25=v 乙速度v+0.2*v=1.2v
设AB相距s
一次全程乙时间 s/v=t vt=s
一次全程甲时间 s/0.8v=5t/4
时间差，即乙先提速运行的时间 5t/4-t=t/4
乙提速到甲也提速时路程余量，s-t/4*1.2v=0.7s（vt=s）
乙先走了t/4*1.2v=0.3tv=0.3s
返回乙共行距离， 0.7s/（v+1.2v）*1.2v+0.3s=7.5s/11=15s/22
一次相遇距B为s*（0.8/（1+0.8））=4s/9，
路程差34=15s/22-4s/9=47s/198 s=6732/47=143.2公里。

Answer 4

出发时速度甲0.8v，乙为v
返回时甲速度0.8v+0.8v*0.25=v 乙速度v+0.2*v=1.2v
设AB相距s
一次全程乙时间 s/v=t vt=s
一次全程甲时间 s/0.8v=5t/4
时间差，即乙先提速运行的时间 5t/4-t=t/4
乙提速到甲也提速时路程余量，s-t/4*1.2v=0.7s（vt=s）
乙先走了t/4*1.2v=0.3tv=0.3s
返回乙共行距离， 0.7s/（v+1.2v）*1.2v+0.3s=7.5s/11=15s/22
一次相遇距B为s*（0.8/（1+0.8））=4s/9，
路程差34=15s/22-4s/9=47s/198 s=6732/47=143.2公里。