已知斜率为1的直线l过椭圆x^2/4+y^2=1 的右焦点交椭圆于ab两点,求弦长
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右焦点是F(√3,0)
∴直线方程是:y=x-√3,代入椭圆方程:
x²/4+(x-√3)²=1====>x²/4+x²-2√3*x+3-1=0
(5/4)x²-2√3*x+2=0
∴|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(2√3/(5/4))²-4*2/(5/4)=192/25-32/5=32/25
∴AB=|x1-x2|*√2
∴AB²=(32/25)*2=64/25
即弦AB=8/5
∴直线方程是:y=x-√3,代入椭圆方程:
x²/4+(x-√3)²=1====>x²/4+x²-2√3*x+3-1=0
(5/4)x²-2√3*x+2=0
∴|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=(2√3/(5/4))²-4*2/(5/4)=192/25-32/5=32/25
∴AB=|x1-x2|*√2
∴AB²=(32/25)*2=64/25
即弦AB=8/5
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