Question

若a,b,c为三角形ABC的三边长，且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则三角形按边分类，应是什么三角形？

详细回答

Answer 1

ab-b^2+bc-ac=c^2-ac+ab-bc
-b2+bc=c2-bc
b^2-2bc+c^2=0
(b-c)^2=0
b=c

所以是等腰三角形。

Answer 2

(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),化简得到：
ab-b^2+ab-a^2=ac-a^2+ab-bc,继续化简
ab-b^2=ac-bc
b(a-b)=c(a-b)
若a不等于b,两边可以约掉a-b,得到：b=c，为等腰三角形
若a=b，a-b=0，等式成立，因为a=b，为等腰三角形。
所以ABC为等腰三角形。

Answer 3

一种可能为等边三角形，全部边都相等。

Answer 4

等腰.b=c.(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),
ab-b*b+ab-a*a=ac-a*a+ab-bc
ab-b*b=ac-bc
(a-b)b=c(a-b)
b=c