Question

已知函数f(x)=x^2/(ax+b)（a,b为常数），且方程f(x)-x+12=0有两个实根X1=3,X2=4，

已知函数f(x)=x^2/(ax+b)（a,b为常数），且方程f(x)-x+12=0有两个实根X1=3,X2=4，
（1）求函数f(x)的解析式
（2）设k＞1,解关于x的不等式f(x)＜[(k+1)x-k]/(2-x)
要详细过程哦!

Answer 1

(1) 将x1=3,x2=4分别代入方程f(x)-x+12=0

9/(3a+b)-3+12=0, 3a+b=-1
16/(4a+b)-4+12=0,4a+b=-2

解方程组得：a=-1,b=2

f(x)=x^2/(ax+b)=x^2/(2-x)

(2). f(x)<[(k+1)x-k]/(2-x)
x^2/(2-x)<[(k+1)x-k]/(2-x)

x>2时，x^2>(k+1)x-k
x^2-(k+1)x+k>0
(x-k)(x-1)>0
k=1时，解为x不等于1
k<1时，解为x>2
2>=k>1时，解为x>2
k>2时，解为x>k

x<2时，x^2<(k+1)x-k
x^2-(k+1)x+k<0
(x-k)(x-1)<0

k>=2时，解为1<x<2
2>k>1时，解为1<x<k
k=1时，无解，
k<1时，k<x<1

Answer 2

同问