Question

高一数学 数列 急急急急急急

已知数列a（n）中，a（1）=2，前n项和为s（n），若s（n）=n^2a(n),则a(n)
过程

Answer 1

An = Sn-S(n-1)
= n^2An - (n-1)^2A(n-1)
所以(n-1)^2 * A(n-1) = (n^2-1)An = (n+1)(n-1)An
n>1时，两边可以除以(n-1)
得
(n-1)*A(n-1) = (n+1)*An
即：
An / A(n-1) = (n-1)/(n+1)
所以An = An/A(n-1) * A(n-1)/A(n-2) * .... * A2/A1 * A1
= (n-1)/(1+n) * (n-2)/n * (n-3)/(n-1) * ... * 1/3 * 2
= 4 / n(n+1)

当n=1时A1 = 4/2 = 2也符合。
即：
An = 4 / [n(n+1)] 为所求。

希望有用，谢谢采纳 ^_^