试求出这样四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的两位数之和的平方,恰好等于这个四位数

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BeichenLee8
2012-06-24 · TA获得超过764个赞
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吴元海
2011-03-20 · TA获得超过1418个赞
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设这个四个位数的前两位数和后两位数各为a,b,依题意得
(a+b)^2=100a+b
a=50-b±√(2500-99b)
因为a,b都为整数,所以√(2500-99b)为整数,即2500-99b为完全平方数
利用穷举法得b只能为1和25
所以a为98,20,30
所以这个四位数为2025,3025,9801
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