已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF平行于AB,DE平行于AC
已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF平行于AB,DE平行于AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°...
已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF平行于AB,DE平行于AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°
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证明：∵DF∥AB
∴∠B=∠FDC ∠A=∠DFC
∵DE∥AC
∴∠DFC=∠EDF ∠C=∠BDE
∴∠A=∠EDF
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°
∴∠C+∠A+∠B=180°
∴∠B=∠FDC ∠A=∠DFC
∵DE∥AC
∴∠DFC=∠EDF ∠C=∠BDE
∴∠A=∠EDF
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°
∴∠C+∠A+∠B=180°
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