Question

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,则下列结论:1.abc>0 2.a+b+c=2 3.a>1/2 4.b<1其中正确的结论是______.

要解释原因

Answer 1

解：由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0；故①错误；
由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故②正确；
当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0（1），
由②a+b+c=2可得：c=2-a-b（2），
把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误；
∵对称轴公式-
b2a
＞-1，
∴2a＞b，
∵b＞1，
∴2a＞1，即a＞
12

Answer 2

因为开口向上，所以a>0,
因为抛物线与y轴交于y轴负半轴，所以c<0,
对称轴x=-b/2a<0,所以b>0,
所以abc<0,所以①abc＞0错误

当x=1时，函数值为2>0,所以②a＋b＋c＝2对

第三个，由a+b+c=2，c<0可得a+b>2，b>2-a；由对称轴在-1右侧可得b<2a；综上可得2a>2-a得a>2/3，因此 正确

当x=-1时，函数值<0,
即a-b+c<0,(1)
又a+b+c=2,
将a+c=2-b代入（1），
2-2b<0,
所以b>1
所以④b＜1错误

Answer 3

(1,2)在抛物线上，2 = a+b+c
2 正确

开口向上，a > 0
顶点横坐标= -b/(2a) = -a, b = 2a > 0
x = 0, y = c < 0
abc < 0

追问

为什么啊？
解释一下啊qq：810028166

追答

抛物线开口向上，a > 0
顶点横坐标= -b/(2a) = -1 (见图), b = 2a > 0
x=0时, 抛物线与y轴的交点的为纵坐标c. 见图, 交点在x轴以下, c 0不对

见图(1,2)在抛物线上: 2 =a*1^2 + b*1 + c = a + b + c, a+b+c =2

见图x=0时, 抛物线与y轴的交点的为纵坐标c, 显然: -1/2 1/2 (因-1/2 1/2正确

b = 2a > 1; b < 1不对