Question

已知cosα=cosβcosA 求证tan^2(A/2)=tan(α-β)/2·tan(α+β)/2

Answer 1

cosA=cosα/cosβ 左=(1-cosA)/sinA ·sinA/(1+cosA)=(1-cosA)/(1+cosA) =(1-cosα/cosβ)/(1+cosα/cosβ)=(cosβ-cosα)/(cosβ+cosα) 所以tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan^2(β/2)=(1-cosβ)/(1+cosβ) 右=[tan(α/2)-tan(β/2)]/[1+tan(α/2)tan(β/2)] ·[tan(α/2)+tan(β/2)]/[1-tan(α/2)tan(β/2)] =[tan^2(α/2)- tan^2(β/2)]/[1- tan^2(α/2)( tan^2(β/2)] (1-cosα)/(1+cosα)-(1-cosβ)/(1+cosβ) = ————————————————— 1-(1-cosα)/(1+cosα) ·(1-cosβ)/(1+cosβ) (1-cosα)(1+cosβ)-(1-cosβ)(1+cosα) = ————————————————— (1+cosα) (1+cosβ)-(1-cosα)(1-cosβ) 1+cosβ-cosα-cosαcosβ-（1+cosα-cosβ-cosαcosβ） =———————————————————————— 1+cosα+cosβ+cosαcosβ-（1-cosβ-cosα+cosαcosβ） =2（cosβ-cosα)/2(cosβ+cosα) =（cosβ-cosα)/(cosβ+cosα)=左 =_=难打死了。。。看不明还是看图片吧。。我上传不了