Question

一题数学竞赛题目啊啊啊！有木有人会做 会做的速度进

设K为正整数，证明：1、如果K是两个连续正整数的积，那么25K+6也是两个连续正整数的乘积 2、如果25K+6是两个连续正整数的乘积，那么K也是两个连续正整数的乘积
真的木有人会做啊啊啊啊！！！

Answer 1

设k=a（a+1）则25k+6=25a(a+1)+6=25a2+25a+6=(5a+2)(5a+3),∵a是整数，∴5a+2，5a+3为连续整数，那么25K+6也是两个连续正整数的乘积，另一题倒过来就行了！

Answer 2

25k+6最小那个都是56=7*8，因此假设25k+6=(m+2)(m+3)=m^2+5m+6（m>0）得出25k=m^2+5m得到k=((m+5)m)/25，k是正整数，显然有5整除m，设m=5n，代入k=n(N+1)得证