Question

若关于x的方程x²+2x-m+1=0没有实数根，请说明关于x的方程x²+mx+12m-1=0一定有俩个不等实数根

要求过程的

Answer 1

解由x的方程x²＋2x-m＋1=0没有实数根
则其Δ＜0
即2^2-4(-m+1)＜0
即1-（-m+1）＜0
即m＜0
在方程x^2＋mx＋12m－1=0
中其Δ=m^2-4(12m-1）
=m^2-48m+4
=（m-24）^2-572
由m＜0
即m-24＜-24
即（m-24）^2＞576
即（m-24）^2-572＞576-572
即Δ＞4＞0
即Δ＞0
故方程x^2＋mx＋12m－1=0
一定有两个不相等的实根。

Answer 2

解由x的方程x²＋2x-m＋1=0没有实数根
则其Δ＜0
即2^2-4(-m+1)＜0
即1-（-m+1）＜0
即m＜0
在方程x^2＋mx＋12m－1=0
中其Δ=m^2-4(12m-1）
=m^2-48m+4
=（m-24）^2-572
由m＜0
即m-24＜-24
即（m-24）^2＞576
即（m-24）^2-572＞576-572
即Δ＞4＞0
即Δ＞0
故方程x^2＋mx＋12m－1=0
一定有两个不相等的实根。