Question

一道导数题目

y=x的三分之一次方+（x平方-1）开4次方
这函数的最大值和最小值.最重要写过程！

Answer 1

解：依题得其定义域为x≥1 或x≤-1，且y在定义域内连续
y的一导数=1／3x－²／³+1／4（x²-1）-¾ 2x，x＞1 或x＜-1
令 y的一导数=0得
3乘x5／3次方=-2乘（x²-1）的3／4次方
则问题可转化为求上等式的解
显然等式与方程组｛x5／3次方=-2，（x²-1）的3／4次方=3，x＞1 或x＜-1｝同解
Ⅰ：当x＞1时，x5／3次方=-2无解，所以y的一导数=0无解，当x=2时，y的一导数＞0
所以y在x＞1内单调递增，而y（1）=1，,且y是连续函数，所以对于y在x≥1内
在x=1处取最小为1，在无穷大处取最大为无穷大；
Ⅱ：当x＜-1时，解方程x5／3次方=-2得x=（-2）的3／5次方
解方程（x²-1）的3／4次方=3得x=±（3的4／3次方+1）开根号，取负得
x=-（3的4／3次方+1）开根号
（由于我没有计算器）如果（-2）的3／5次方≠-（3的4／3次方+1）开根号，则说明方程组无解
即y的一导数=0在x≤-1内无解，当x=-2时y的一导数＜0，所以y在x＜-1内单调递减。
而y（-1）=-1，且y是连续函数，所以y在x≤-1内，在x=-1处去最小为-1，在负无穷大处取
最大为无穷大
如果（-2）的3／5次方=-（3的4／3次方+1）开根号，则说明
x=（-2）的3／5次方＜-1是方程组的根，即是 y的一导数=0的零点以下工作阁下
自己算
综上的y=x的三分之一次方+（x平方-1）开4次方的最小值为-1，最大值为无穷大