Question

如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(﹣3，0)．

已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求当△ACD的面积达到最大时点Q坐标

Answer 1

答：
a=1，y=ax²+bx+c=x²+bx+c
对称轴x=-b/2=-1，b=2
所以：y=x²+2x+c
经过点A（-3,0），代入：y=9-6+c=0
解得：c=-3
所以：y=x²+2x-3
交点B（1,0），交点C（0，-3）
直线AC为：y=-x-3
设点Q为（m，-m-3），则点D为（m，0)
因为：点Q在线段AC上
所以：-3<=m<=0
三角形ACD的面积S=AD*|点C纵坐标值| /2
=[m-(-3)]*3/2
=1.5*|m+3|
所以：当m=0时，面积最大值为4.5
此时点Q为（0，-3）

追问

Q点坐标是（-3/2，-3/2），请再算。。肯定有二次项的。我跟你一样，但是算不出二次项、、

追答

请检查你的题目

追问

没有错，我们老师是通过四边形DQOC加三角形ADQ在减去三角形DOC，面积加减，这种思路，但是我算不出二次项。。

追答

我弄错了，晚上修正

老师的方法复杂不可取。分成三角形ADQ和CDQ，底边DQ为二次函数，两个三角形的高的和等于AO=3

之前我把点D看成与x轴的交点了，重新解答如下：

答：
a=1，y=ax²+bx+c=x²+bx+c
对称轴x=-b/2=-1，b=2
所以：y=x²+2x+c
经过点A（-3,0），代入：y=9-6+c=0
解得：c=-3
所以：y=x²+2x-3
交点B（1,0），交点C（0，-3）
直线AC为：y=-x-3
设点Q为（m，-m-3），则点D为（m，m²+2m-3)
因为：点Q在线段AC上
所以：-3<=m<=0，DQ=-m-3-(m²+2m-3)=-m²-3m
S△ACD=S△ADQ+S△CDQ
=DQ×A到DQ距离÷2+DQ×C到DQ距离÷2
=DQ×3÷2
=(-m²-3m)×1.5
=-1.5(m²+3m)
=-1.5(m+3/2)²+27/8
所以：当m=-3/2时，面积最大值为27/8
此时点Q为（-3/2，-3/2）

追问

我也发现了。。我也以为交x轴。。。A到DQ的距离是3-m还是3-丨m丨，有点懵了，

追答

呵，后面一个