Question

已知函数f（x）=px²+2/qx²-2x是奇函数，且f（1）=-2（1）求函数f（x）的解析式

（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明。

Answer 1

答：
1）
f(x)=(px²+2) /(qx²-2x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
所以：f(-x)=(px²+2) /(qx²+2x)=-(px²+2)/(qx²-2x)
所以：qx²+2x=-qx²+2x恒成立
所以：2qx²=0恒成立
解得：q=0
f(x)=(px²+2)/(-2x)
f(1)=(p+2)/(-2)=-2
解得：p=2
所以：f(x)=(2x²+2)/(-2x)=(x²+1)/x=x+1/x
所以：f(x)=x +1/x
2）
f(x)=x+1/x，0<x<1
f'(x)=1-1/x²<0
所以：f(x)是单调递减函数

追问

(;-_-;)刚刚打错题目..俩道题好像没什么区别...数学学渣真心伤不起...不过还是谢谢你啦

追答

呵呵

Answer 2

带进去就好了，f（1）=-2，因为是奇函数，f（-1）=2。