Question

有谁教我一下数学题啊

设0≤a＜2π,若sina＞√3cosa.,则a的取值范围为
A（π／3，π／2）
B（π／3，π）
C（π／3，4π／3）
D（π／3，3π／2）
要怎么做呢，为什么说要对cosa分类讨论呢，sina就不用了

，设a=sin5π／7，b=cos2π／7，c=tan2π／7,则他们的大小情况怎样，
像这种比较大小有没什么技巧，老是用诱导公式很麻烦
3，分式的求值域问题很头疼，化来化去的

就这题那，求Y=(2cosx－1) ／(3cosx＋1）的值域
什么分离常数的，方法那是知道，可就是画不好
求函数y=(tanx^2－tanx+1) ／(tanx^2＋tanx+1）的值域

Answer 1

由sina＞√3cosa推出tana>√3,
若cosa<0则π/2<a<3π/2
两边除以cosa得tana<√3=tan(4π/3)
所以π/2<a<4π/3
当cosa=0，a=π/2，a=3π/2
则sina>0
所以a=π/2
若cosa>0，则0<=a<π/2,3π/2<a<=π
两边除以cosa得到tana>√3=tan(π/3)
所以π/3<a<π/2
综上π/3<a<4π/3，所以选C

追问

为什么要分类呢

追答

因为不知道cona是正还是负

Answer 2

提问的同学基础不太好，不等式的性质不太清楚，两边除以cosa，若cosa为负，不等式的符号要变方向的，正的就没有问题。