一道数学题求解
某渔场计划购买甲乙两种鱼苗共6000尾。甲种甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元,相关资料表明,甲乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%。(1)若购买这批鱼苗共用了...
某渔场计划购买甲乙两种鱼苗共6000尾。甲种甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元,相关资料表明,甲乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%。
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲乙两种鱼苗各购买了多少尾?
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗? 展开
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲乙两种鱼苗各购买了多少尾?
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗? 展开
4个回答
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1. 设甲X尾,则乙为6000-X尾
0.5X+0.8(6000-X)=3600
0.3X=1200
X=4000
6000-4000=2000尾
甲乙两种鱼苗各购买了4000尾和2000尾
2. 0.5X+0.8(6000-X)≤4200
-0.3X≤-300
X≥1000
若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,甲种鱼苗不能少于1000尾
3.90%X+95%(6000-X)≥93%*6000
0.9X+5700-0.95X≥5580
0.9X-0.95X≥5580-5700
-0.05≥-120
X≤2400
0.5X+0.8(6000-X)
=0.5X+4800-0.8X
=4800-0.3X
X越大,费用越小,
若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,甲2400尾,乙3600尾
0.5X+0.8(6000-X)=3600
0.3X=1200
X=4000
6000-4000=2000尾
甲乙两种鱼苗各购买了4000尾和2000尾
2. 0.5X+0.8(6000-X)≤4200
-0.3X≤-300
X≥1000
若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,甲种鱼苗不能少于1000尾
3.90%X+95%(6000-X)≥93%*6000
0.9X+5700-0.95X≥5580
0.9X-0.95X≥5580-5700
-0.05≥-120
X≤2400
0.5X+0.8(6000-X)
=0.5X+4800-0.8X
=4800-0.3X
X越大,费用越小,
若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,甲2400尾,乙3600尾
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因为f(x)是偶函数,f(x)=f(-x),给出的三个函数只有|x|满足,所以f(x)=|x|
g(x)=m|x|+x^2,m=2时,g(x)=2|x|+x^2,因为存在绝对值,所以考虑分为x>0和x<0两种情况讨论
x>0时,g(x)=2x+x^2,导数为2+2x,导数大于0为增,可知x>0时,g(x)恒增,所以在区间【0,2】上,最小值为g(0)=0,最大值为g(2)=8
x<0时,g(x)=-2x+x^2,导数为-2+2x,导数小于0为减,所以x<0时,g(x)恒减,所以在区间【-3,0】上,最大值为g(-3)=15,最小值为g(0)=0
所以综上所述,最大值为g(-3)=15,最小值为g(0)=0
求零点问题,一般还是考虑函数的增减性,因为涉及绝对值,所以还是分类讨论
若m>0,可知此时x>0恒增,x<0恒减,而g(0)=0,所以只有一个零点
若m=0,g(x)=x^2,只有一个零点
若m<0,根据导数大于零为增,导数小于零为减可得,区间(0,-m/2)和(负无穷,m/2)为减区间,(-m/2,正无穷)和(m/2,0)为增区间,又因为g(0)=0,所以此时有三个零点
所以综上所述,m大于等于0时有一个零点,m<0时有三个零点
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1. 设购买甲鱼苗X尾,则购买乙鱼苗(6000-X)尾
0.5X+0.8(6000-X)=3600
0.3X=1200
X=4000
∴乙:6000-x=6000-4000=2000尾
甲乙两种鱼苗各购买了4000尾和2000尾
2. 0.5x+0.8(6000-x)≤4200
0.5x+4800-0.8x≤4200
0.5x-0.8x≤4200-4800
﹣0.3x≤﹣600
x≥2000
∴购买鱼苗是应购买甲种鱼苗多于或等于2000尾
3. 90%X+95%(6000-X)≥93%*6000
0.9X+5700-0.95X≥5580
0.9X-0.95X≥5580-5700
-0.05≥-120
X≤2400
0.5X+0.8(6000-X)
=0.5X+4800-0.8X
=4800-0.3X
X越大,费用越小,
若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,甲2400尾,乙3600尾
0.5X+0.8(6000-X)=3600
0.3X=1200
X=4000
∴乙:6000-x=6000-4000=2000尾
甲乙两种鱼苗各购买了4000尾和2000尾
2. 0.5x+0.8(6000-x)≤4200
0.5x+4800-0.8x≤4200
0.5x-0.8x≤4200-4800
﹣0.3x≤﹣600
x≥2000
∴购买鱼苗是应购买甲种鱼苗多于或等于2000尾
3. 90%X+95%(6000-X)≥93%*6000
0.9X+5700-0.95X≥5580
0.9X-0.95X≥5580-5700
-0.05≥-120
X≤2400
0.5X+0.8(6000-X)
=0.5X+4800-0.8X
=4800-0.3X
X越大,费用越小,
若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,甲2400尾,乙3600尾
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2011-03-20
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解设购买甲种鱼苗x条。乙种y条
(1)0.5x+0.8y=3600
(2)0.5x+0.8y=4200
(1)0.5x+0.8y=3600
(2)0.5x+0.8y=4200
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