Question

这个方程该怎么解啊，值域不完全大于0不敢取对数…

Answer 1

y1=2^x
y2=3-x
求y1、y2的交点。
解：令：y(x) = y1-y2 = 2^x + x - 3 问题化为求y(x)的零点：
y' = 2^x ln2 +1 > 0 y 为单增函数，y最多只有一个零点。
由于：y(0)=-2<0，y(2)=3>0 因此[0，2] 内必有一个零点。
实际上：y(1) = 0，所以 x=1 是原问题的解！
观察：y1=2^x 和 y2=3-x 可立马看出：x=1. 再说明解的唯一性即可！