Question

已知，如图，在三角形abc中，角a等于角abc，直线ef分别交三角形的边ab,ac和cb延长线于点

已知，如图，在三角形abc中，角a等于角abc，直线ef分别交三角形的边ab,ac和cb延长线于点d,e,f. 求证角f加角fec等于二角a

Answer 1

解：∠ABC是ΔBDF的外角，∴∠ABC=∠F+∠2，

∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠F+∠1，

∵∠ABC=∠A，

∴∠A=∠F+∠1，……①

∵∠FEC是ΔADE的外角，

∴∠FEC=∠1+∠A，

∴∠A=∠FEC-∠1，……②

①+②得：2∠A=∠FEC+∠F。

Answer 2

∠f+∠fec=∠f+∠a+∠ade=∠f+∠a+∠fdb=∠a+∠b=2∠a