Question

如图，四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长为b。在图1中 ，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，

如图，四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长为b。在图1中
，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）； 在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）��

（1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同时向右平移1个单位，从而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影；�
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分剩余部分的面积；�
S1= ，�
S2= ，�
S3= ；�
（3）如图，在一块巨型草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地方的水平宽度都是一
个单位，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。（9分）

Answer 1

S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b（每空2分）
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；
   2．将左侧的草地向右平移一个单位；
   3．得到一个新的矩形（如右图）．
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
   其水平方向的长变成了a－1，
   所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．
说明：在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形（或分割成多个平行四边形）的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积．
但是当阴影部分的左右边界由折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用，因此我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地面积．
回答人的补充 2010-03-08 20:35 这个题目是要求学生从几何图形的变化中,探索图形面积的变化,并加以说明. 在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形（或分别割成多个平行

Answer 2

如图①，将线段A1A2向右平移2个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1=2b
，S2=2b
，S3=2b
；
（3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是
20米2；
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是
38米2．

理由是（如下）：

S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；
   2．将左侧的草地向右平移一个单位；
   3．得到一个新的矩形（如右图）．
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
   其水平方向的长变成了a－1，
   所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．
说明：在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形（或分割成多个平行四边形）的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积．
但是当阴影部分的左右边界由折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用，因此我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地面积．
回答人的补充 2010-03-08 20:35 这个题目是要求学生从几何图形的变化中,探索图形面积的变化,并加以说明. 在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形（或分别割成多个平行 四边形）

Answer 3

（2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1=2b，S2=2b，S3=2b；
（3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是20米2；
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是38米2．

Answer 4

在前面2个图形中，常规的办法是利用平行四边形的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积．但是当阴影部分的左右边界有折线变为任意曲线时，计算的方法已经不再适用．因此要考虑图形的拆分和拼凑．利用平移得到空白部分构成的简单图形来计算草地的面积．
解答：解：（1）
（2）S1=ab-b•S=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b
方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
2、将左侧的草地向右平移一个单位；
3、得到一个新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：b（a-1）=ab-b．

Answer 5

S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
   其水平方向的长变成了a－1，
   所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．
说明：在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形（或分割成多个平行四边形）的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积．
但是当阴影部分的左右边界由折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用，因此我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地面积．
回答人的补充 2010-03-08 20:35 这个题目是要求学生从几何图形的变化中,探索图形面积的变化,并加以说明. 在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形（或分别割成多个平行）