Question

求出函数y=sin²x＋4sinx＋5的值域

Answer 1

当x=π/2±2kπ时：函数y=sin²x＋4sinx＋5=1+4+5=10：为最大值。
当x=3π/2±2kπ时：函数y=sin²x＋4sinx＋5=1-4+5=2：为最小值。
∴函数y=sin²x＋4sinx＋5的值域为：[2，10]

Answer 2

原式=(sinx+2)^2+1
因为sinx的值域为[-1,1]
所以函数的值域为[2,10]
望采纳， 谢谢

Answer 3

y=(sin²x＋4sinx+4)+1
=(sinx+2)²+1
sinx的值域为[-1,1] 所以 y的值域为[2，10]

Answer 4

解：设sinx=t 则函数为y=t^2+4t+5
因为sinx的值域为
所有函数的定义域为（-1，1）
函数对称轴为-b/2a=-2
所以将-1和1带入函数
解得2和10
所以原函数的值域为（2,10）

Answer 5

令sinx=t，则t属于［-1，1］，原式=t^2+4t+5=(t+2)^2+1，因为t属于［-1，1］，那么值域为［2，10］