Question

不等式题！急！在线等！

已知适合不等式|x+p|+|x+3|≤5的x的最大值为4，求实数p之值。
已知适合不等式|x+1|-|x-3|＞a的解集为R，求实数a的值。
过程！谢谢！！
额，确实写错了……
改正：已知适合不等式|x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为4，求实数p之值。

Answer 1

已知适合不等式|x+1|-|x-3|＞a的解集为R，求实数a的值。
=> (1) 当x>=3 => |x+1|-|x-3| = x+1 - (x-3) = 4
(2)当-1<x<3 => |x+1|-|x-3| = x+1 + x-3 = 2x - 2在区间(-4,4)
(3)当x<=-1 => |x+1|-|x-3| = -x-1 + x-3 = -4
=> 代数式|x+1|-|x-3|对x属于R的取值范围是 [-4,4]
=> a < -4

已知适合不等式|x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为4，求实数p之值。
=> (1)设p>-3
=>|x+p|+|x-3|≤5 的解集为： 当x>=3时, x <= (8-p)/2 <11/2
当-p<x<3时， p+3 <=5, p<=2
当x<=-p时, -x-p -x+3 <=5 , x >= (-2-p)/2
由题意不等式有最大值4，则(8-p)/2 = 4, 故p= 0
=> (2)设p=-3
显然不符
=> (3)设p<-3
=>|x+p|+|x-3|≤5 的解集为： 当x>=p时, x <= (8-p)/2
当3<x<p时， -p-3 <=5, p>=8 与假设p<-3不符
当x<=3时, -x-p -x+3 <=5 , x >= (-2-p)/2
由题意不等式有最大值4，则(8-p)/2 = 4, 故p= 0与假设p<-3不符
综上：p=0

Answer 2

第一题没有解，请仔细检查题目是否写错
第二题实数a的值是-4，分三种情况讨论：a在-1的左侧、a在（-1，3）之间、a在3的右侧，得出结论。