数学 已知一个数的几分之几，求这个数。这种类型的题怎么算？
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教学目标：
1、 使学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”类型的应用题的数量关系，能用方程解答。
2、培养学生的分析、比较、迁移等能力。
3、建构知识间的联系，渗透“事物间是相互联系的”这一辩证思想。
教学重难点：
1、理解数量关系，掌握分析方法。
2、正确分析数量关系并解答。
教学过程：
一、复习准备。
1、下面这些句子中，哪两个量进行比较，谁为单位“1”？
⑴一桶水用去3/4。 ⑵书的价钱是钢笔价钱的1/3.
师：第一题是部分与总数的比，总数为单位“1”。第二题是一个量同另一个量比。和谁比？谁为单位“1”。
[点评: 通过对比练习, 帮助学生理解“两个数量的比较”有两种情况: 一是部分与整体之间的关系; 二是两个相对独立的数量之间的关系. ]
2、出示准备题。说出关系式，再列式计算。
爸爸体重75kg,小明的体重是爸爸的7/15.
⑴小明的体重是多少千克?
爸爸的体重×7/15=小明的体重 75×7/15=35（kg）
⑵小明体内水分的质量占小明体重的4/5,小明体内有多少千克水分?
小明的体重×4/5=小明体内水分的质量 35×4/5=28（kg）
二、探究新知.
1、激趣引入.
师:我们对自己的身体应该是再熟悉不过了, 我们的身体内有很多科学知识藏在里面呢,你们知道自己体内水分的含量吗?
[点评: 通过创设情境, 调动学生积极参与的情感, 让学生在轻松愉快的数学活动中提高分析能力. ]
2、出示：
[点评: 设计有多余条件的问题, 让学生有目的地筛选, 使学生进一步理解应用题的结构和解题方法, 训练了学生整理信息、解决问题的能力. ]
解决问题一:小明的体重是多少千克?
出示思考问题,学生先分小组进行讨论.
①小明的体重与什么数量有关系?有什么关系?
②应该把哪个量看做单位“1”, 为什么?
③单位“1”所表示的数已知吗?
④怎样求单位“1”所表示的这个数?你能列出关系式吗?讨论后汇报.
方法一:
解:设小明的体重是x千克.
关系式: 小明的体重×4/5=小明体内水分的质量.
4/5x=28
x=28÷4/5
x=35.
[点评: 采用方程解法, 化难为易, 思路统一. 通过比较, 体会解答实际问题分析数量关系时顺向思维的益处, 以提高学生学习方程解决问题的积极性. ]
方法二:
教师引导学生根据已知条件和问题画出线段图.
28÷4/5=35（kg）. 答: 小明的体重是35kg.
[点评: 画线段图是学生解答分数应用题的有效手段. 这道题是本课的重点, 也是难点, 教师引导学生用线段图的方式分析, 降低了学生理解题意的难度, 有助于他们正确解答. ]
教师引导学生小组讨论后自己列方程解答,一学生到黑板前演示,其余学生在练习本上做,教师巡视指导,集体订正并口述检验的方法.
解决问题二:小明爸爸的体重是多少千克?
师: “小明的体重是爸爸的7/15”是把谁的体重看做“1”? 平均分成了多少份?在此基础上,让学生把下面的线段图画完整.
爸爸体重的
35千克
？千克
爸爸：
小明：
师:为什么上一题的线段图只画一条线段,这一题要画两条?
生:上一题是小明体内水分与小明体重这两个量之间的比较,这两个量是部分与整体之间的关系.这一题是小明的体重与爸爸的体重这两个量之间的比较,这是两个独立的数量,所以要画两条线段进行比较.
学生自己尝试写出等量关系并列式解答. 爸爸的体重×7/15=小明的体重.
解:设小明的爸爸的体量是xkg.
7/15x=35 解得:x=75 答: 小明的爸爸的体量是75kg.
[点评: 一道例题里设置两个问题, 并非简单重复, 而是由易到难地揭示这类数量关系的两种情况. 用同一个问题情境把它们串起来, 比较自然, 便于教学的展开与学生的理解.]
3、反馈练习.
完成教科书p38页的“做一做”.学生独立完成,同桌互相说说解题思路.（重点讲一讲两题的数量关系,以及画线段图时要注意什么?）
三、巩固练习.
独立分析下面问题后列式解答.
如：永星服装厂有女工350人,占全厂工人总数的5/6.全厂共有多少工人?
思考:①“女工占全厂工人总数的5/6”是什么意思?
②根据题意怎样画线段图?
③这道题与我们学过的分数乘法应用题有什么不同? （这道题是已知单位“1”的5/6是350人,求单位“1”的实际数量）
④根据题中的数量关系可以找出一个什么样的关系式?
（全厂工人总数×5/6=女工人数）
⑤如何用方程来解答这道题?
⑥根据分析和线段图列式计算.
解:设全厂有职工x人.
5/6x=350 解得:x=420. 答: 全厂有职工420人.
学有余力的学生尝试用算术方法解答.
四、自主练习.
1、看图列式计算.
[点评: 巩固新知时与复习题呼应, 减少学生对题目的陌生感. 图中的未知数直接用x表示, 渗透了“直接设元”的代数思想.]
2、用方程解答.
⑴果园内有梨树140棵,占果树总棵树的2/7. 果园内有果树多少棵?
⑵教科书p41页第6、7题.
[点评: 鼓励学生独立尝试，用己喜欢的方法解决问题。]
五、课后小结.
今天你有什么收获?
六、布置作业.
教科书p40页第1--4题. 有能力的同学完成第10题.
1、 使学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”类型的应用题的数量关系，能用方程解答。
2、培养学生的分析、比较、迁移等能力。
3、建构知识间的联系，渗透“事物间是相互联系的”这一辩证思想。
教学重难点：
1、理解数量关系，掌握分析方法。
2、正确分析数量关系并解答。
教学过程：
一、复习准备。
1、下面这些句子中，哪两个量进行比较，谁为单位“1”？
⑴一桶水用去3/4。 ⑵书的价钱是钢笔价钱的1/3.
师：第一题是部分与总数的比，总数为单位“1”。第二题是一个量同另一个量比。和谁比？谁为单位“1”。
[点评: 通过对比练习, 帮助学生理解“两个数量的比较”有两种情况: 一是部分与整体之间的关系; 二是两个相对独立的数量之间的关系. ]
2、出示准备题。说出关系式，再列式计算。
爸爸体重75kg,小明的体重是爸爸的7/15.
⑴小明的体重是多少千克?
爸爸的体重×7/15=小明的体重 75×7/15=35（kg）
⑵小明体内水分的质量占小明体重的4/5,小明体内有多少千克水分?
小明的体重×4/5=小明体内水分的质量 35×4/5=28（kg）
二、探究新知.
1、激趣引入.
师:我们对自己的身体应该是再熟悉不过了, 我们的身体内有很多科学知识藏在里面呢,你们知道自己体内水分的含量吗?
[点评: 通过创设情境, 调动学生积极参与的情感, 让学生在轻松愉快的数学活动中提高分析能力. ]
2、出示：
[点评: 设计有多余条件的问题, 让学生有目的地筛选, 使学生进一步理解应用题的结构和解题方法, 训练了学生整理信息、解决问题的能力. ]
解决问题一:小明的体重是多少千克?
出示思考问题,学生先分小组进行讨论.
①小明的体重与什么数量有关系?有什么关系?
②应该把哪个量看做单位“1”, 为什么?
③单位“1”所表示的数已知吗?
④怎样求单位“1”所表示的这个数?你能列出关系式吗?讨论后汇报.
方法一:
解:设小明的体重是x千克.
关系式: 小明的体重×4/5=小明体内水分的质量.
4/5x=28
x=28÷4/5
x=35.
[点评: 采用方程解法, 化难为易, 思路统一. 通过比较, 体会解答实际问题分析数量关系时顺向思维的益处, 以提高学生学习方程解决问题的积极性. ]
方法二:
教师引导学生根据已知条件和问题画出线段图.
28÷4/5=35（kg）. 答: 小明的体重是35kg.
[点评: 画线段图是学生解答分数应用题的有效手段. 这道题是本课的重点, 也是难点, 教师引导学生用线段图的方式分析, 降低了学生理解题意的难度, 有助于他们正确解答. ]
教师引导学生小组讨论后自己列方程解答,一学生到黑板前演示,其余学生在练习本上做,教师巡视指导,集体订正并口述检验的方法.
解决问题二:小明爸爸的体重是多少千克?
师: “小明的体重是爸爸的7/15”是把谁的体重看做“1”? 平均分成了多少份?在此基础上,让学生把下面的线段图画完整.
爸爸体重的
35千克
？千克
爸爸：
小明：
师:为什么上一题的线段图只画一条线段,这一题要画两条?
生:上一题是小明体内水分与小明体重这两个量之间的比较,这两个量是部分与整体之间的关系.这一题是小明的体重与爸爸的体重这两个量之间的比较,这是两个独立的数量,所以要画两条线段进行比较.
学生自己尝试写出等量关系并列式解答. 爸爸的体重×7/15=小明的体重.
解:设小明的爸爸的体量是xkg.
7/15x=35 解得:x=75 答: 小明的爸爸的体量是75kg.
[点评: 一道例题里设置两个问题, 并非简单重复, 而是由易到难地揭示这类数量关系的两种情况. 用同一个问题情境把它们串起来, 比较自然, 便于教学的展开与学生的理解.]
3、反馈练习.
完成教科书p38页的“做一做”.学生独立完成,同桌互相说说解题思路.（重点讲一讲两题的数量关系,以及画线段图时要注意什么?）
三、巩固练习.
独立分析下面问题后列式解答.
如：永星服装厂有女工350人,占全厂工人总数的5/6.全厂共有多少工人?
思考:①“女工占全厂工人总数的5/6”是什么意思?
②根据题意怎样画线段图?
③这道题与我们学过的分数乘法应用题有什么不同? （这道题是已知单位“1”的5/6是350人,求单位“1”的实际数量）
④根据题中的数量关系可以找出一个什么样的关系式?
（全厂工人总数×5/6=女工人数）
⑤如何用方程来解答这道题?
⑥根据分析和线段图列式计算.
解:设全厂有职工x人.
5/6x=350 解得:x=420. 答: 全厂有职工420人.
学有余力的学生尝试用算术方法解答.
四、自主练习.
1、看图列式计算.
[点评: 巩固新知时与复习题呼应, 减少学生对题目的陌生感. 图中的未知数直接用x表示, 渗透了“直接设元”的代数思想.]
2、用方程解答.
⑴果园内有梨树140棵,占果树总棵树的2/7. 果园内有果树多少棵?
⑵教科书p41页第6、7题.
[点评: 鼓励学生独立尝试，用己喜欢的方法解决问题。]
五、课后小结.
今天你有什么收获?
六、布置作业.
教科书p40页第1--4题. 有能力的同学完成第10题.
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如，一个数的2/3等于5，求这个数。
思路：用除法，5÷（2/3)=5×(3/2)=7.5。
思路：用除法，5÷（2/3)=5×(3/2)=7.5。
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假设已知这个数的五分之一为20，求这个数。
设这个数为x ，则1/5乘以x等于20。
x等于 20除以1/5，得x为100。
上述计算方法通用。
设这个数为x ，则1/5乘以x等于20。
x等于 20除以1/5，得x为100。
上述计算方法通用。
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设 这个数是x
x*几分之几的倒数
如
x的十分之一 是 10
那么 x=10 × 10 （十分之一的倒数）=100
x*几分之几的倒数
如
x的十分之一 是 10
那么 x=10 × 10 （十分之一的倒数）=100
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用这个数的几分之几除以几分之几
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