如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时
如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？...
如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
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正方形EFGH的面积最小
设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE=a-x
则可证明AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x
所以：EF^2=BE^2+BF^2=(a-x)^2+x^2=2x^2-2ax+a^2
即：正方形EFGH的面积
S=EF^2=2x^2-2ax+a^2=2(x-a/2)^2+a^2-a^2*/2=2(x-a/2)^2+a^2/2
即：当x=a/2（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a^2/2
la82203008,所在团队：学习宝典
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S=EF^2=2x^2-2ax+a^2=2(x-a/2)^2+a^2-a^2*/2=2(x-a/2)^2+a^2/2
即：当x=a/2（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a^2/2
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