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证明：如图，设BE、DF相较于G，连接EF
∵ DE‖ AB
∴ ∠BAD = ∠ADE （平行线的内错角相等）
而 AD平分∠BAC （已知条件），即 ∠BAD = EAD
∴ ∠ EAD = ∠ADE，即三角形EAD为等腰三角形
∴ AE=ED
而BF=AE（已知条件）
∴ BF = ED
又 ∠FBG =∠DEG，∠BFG = EDG （平行线的内错角相等）
∴ 三角形FBG ≌ 三角形DEG
∴ FG = DG， BG = EG
即 BE 和 DF 互相平分
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