已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB上的一点,且BF=AE,求证:BE、DF互相平分

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泡泡茶客
推荐于2016-12-01 · TA获得超过1.6万个赞
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证明:如图,设BE、DF相较于G,连接EF

∵ DE‖ AB

∴ ∠BAD = ∠ADE (平行线的内错角相等)

而 AD平分∠BAC (已知条件),即 ∠BAD = EAD

∴  ∠ EAD =  ∠ADE,即三角形EAD为等腰三角形

∴ AE=ED

而BF=AE(已知条件)

∴ BF = ED

又 ∠FBG =∠DEG,∠BFG = EDG (平行线的内错角相等)

∴ 三角形FBG ≌ 三角形DEG

∴ FG = DG, BG = EG

即 BE 和 DF 互相平分

动感超级兔
2011-03-20 · TA获得超过250个赞
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