Question

已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB上的一点，且BF=AE，求证：BE、DF互相平分

快一点

Answer 1

证明：如图，设BE、DF相较于G，连接EF

∵ DE‖ AB

∴ ∠BAD = ∠ADE （平行线的内错角相等）

而 AD平分∠BAC （已知条件），即 ∠BAD = EAD

∴  ∠ EAD =  ∠ADE，即三角形EAD为等腰三角形

∴ AE=ED

而BF=AE（已知条件）

∴ BF = ED

又 ∠FBG =∠DEG，∠BFG = EDG （平行线的内错角相等）

∴ 三角形FBG ≌ 三角形DEG

∴ FG = DG， BG = EG

即 BE 和 DF 互相平分

Answer 2

有图吗？