Question

设函数f（x）＝ax²+1/bx+c是奇函数（a，b，c∈Z），且f（1）＝2，f（2）＜3，求a，b，c的值

Answer 1

由于 f(x)=(ax²+1)/(bx+C)是奇函数，
从而有f(-x)=-f(x)，特别地，有f(-1)=-f(1)
于是由条件， f(1)=(a+1)/(b+c)=2，
得 f(-1)=(a+1)/(-b+c)=-2
从而 b-c=b+c，解得 c=0
于是 (a+1)/b=2，a+1=2b
又f(2)<3得 (4a+1)/2b<3
即 (4a+4 -3)/2b -3<0
(8b -3)/2b -6b/2b <0
(2b-3)/2b<0
解得 0<b<3/2，又b是整数，所以 解得 b=1，a=1
从而 a=1,b=1，c=0

Answer 2

奇函数 f(x) = -f(-x) ==> ax²+1/bx+c = -(ax²-1/bx+c) ==> ax²+c = 0
代入x = 0, 得到c = 0, 代入非0的x值可以得到a = 0
f(1) = 2 ==> a + 1/b + c = 2, 因a和c为0，得到b = 0.5
f(2) < 3 ==> 以上已经得到a,b,c的值，计算f(2) = 1,小于3.没问题！

Answer 3

分子，分母各是什么？