Question

数学题。。求答案！！！！

1.把一个棱长是5厘米的正方体六个面都涂上红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有红色的各有多少个？
2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？
3.把1立方米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方分米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有多少个？
急求！！答得好可得好悬赏。。。。

Answer 1

1.首先看最上面那层，有5x5=25个小正方体，其中周围那一圈都是会被涂两面以上的
也就是说，中间那个3x3的9个正方体是只有一面被涂色的（你可以画个大正方形然后中间加些线分成25个然后想象那是棱长是5厘米的正方体的顶面，应该就可以理解了）
然后由于每个表面都是一样，所以一面涂色的有9x6=54个
同样看那个顶面，四个角落都是会被3面涂色的，同理大正方体底面也有四个，所以三面涂色的有8个
然后依旧那个顶面，除了以上说的中间3x3的9个和角落的四个，每边还有3个，这些是会被两面涂色的，大正方体共有12条棱，所以有3x12=36个两面涂色的
剩下的都是内部没有被涂色的了（不可能有4面涂色的），有5x5x5-54-36-8=27个

2.这些涂色题都是一样的道理，假设每边有x个小正方体被两面涂色，12x=24 求得x=2
所以每边有4个小正方体，共4x4x4=64个小正方体

3.你可以把其它状况的先算出来再用总的减，也可以直接算
这只介绍直接算的方法了：你就想象那个1立方米的正方体木块是个空心的
就是外面一个个1立方分米的小正方体，把里面8x8x8个小正方体拿出来
应为涂色只是表面，所以未涂色的有8x8x8=512个

LZ可以拿个魔方仔细看看，练练空间想象能力
毕竟这类立体几何喜欢考的都是正方体

Answer 2

1.首先看最上面那层，有5x5=25个小正方体，其中周围那一圈都是会被涂两面以上的
也就是说，中间那个3x3的9个正方体是只有一面被涂色的（你可以画个大正方形然后中间加些线分成25个然后想象那是棱长是5厘米的正方体的顶面，应该就可以理解了）
然后由于每个表面都是一样，所以一面涂色的有9x6=54个
同样看那个顶面，四个角落都是会被3面涂色的，同理大正方体底面也有四个，所以三面涂色的有8个
然后依旧那个顶面，除了以上说的中间3x3的9个和角落的四个，每边还有3个，这些是会被两面涂色的，大正方体共有12条棱，所以有3x12=36个两面涂色的
剩下的都是内部没有被涂色的了（不可能有4面涂色的），有5x5x5-54-36-8=27个

2.这些涂色题都是一样的道理，假设每边有x个小正方体被两面涂色，12x=24 求得x=2
所以每边有4个小正方体，共4x4x4=64个小正方体

3.你可以把其它状况的先算出来再用总的减，也可以直接算
这只介绍直接算的方法了：你就想象那个1立方米的正方体木块是个空心的
就是外面一个个1立方分米的小正方体，把里面8x8x8个小正方体拿出来
应为涂色只是表面，所以未涂色的有8x8x8=512个

Answer 3

1、把一个棱长是5厘米的正方体六个面都涂上红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的有（54）个二面涂红色的（36）个，三面涂红色（8）个，六个面都没有红色的（27）个。
因为 1个面:9x6个面=54个
2个面:3x12条边=36个
3个面:1x8个角=8个
六个面都没有颜色:5x5x5-54-36-8=27 或者（5-2）的立方=27

3、把若干个体积相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体有24个，那么，这些小正方体一共有（64）个。
因为 跟上面这道题思考相同，24÷12条边=2，2+2=4(每边四个)，4x4x4=64

3、把1立方米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方分米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有（512）个。
因为: 1.六个面都没有涂色的有
(10-2)的立方=512个

Answer 4

第一题 27 ，36 ，8,54 大正方体一共被分成了5×5×5-125个小正方体。把大正方体看成是125个小正方体堆成的。 最好算的就是三面是涂上颜色的，即通过,8个角切出来的8个小正方。 一个面涂上颜色的，你自己结合一个长方体的实物图，把大正方体最外面一厘米的部分全部切掉，剩下的棱长是4厘米的正方体部分所包含的小正方体就是一个面涂上颜色的，一共是3×3×3=27个。 两个面涂上颜色的小正方体一定是与原来大正方体公用一条棱，去掉两个三个面涂上颜色的，一条棱上一共有5－2=3个，他有12条棱，一共是3×12=36个。六个面都没有涂上颜色的：把最外面一层小正方体全部去掉就是：125-27-8-36=54个。 第二题：两面被涂上颜色的小正方体有24个（根据第一题， 两个面涂上颜色的小正方体一定是与原来大正方体公用一条棱，去掉2个三个面涂上颜色的）那么可以知道大正方体的棱长是小正方体的4倍。小正方体一共是4×4×4=64个。 第三题：1000-8-12×8-8×8×8=384个

Answer 5

1）一面涂红色的=3*3*6=54 个
二面涂红色的=3*4*2=24 个
三面涂红色=4*2=8 个
六个面都没有红色=5*5*5-54-24-8=39 个
2）24/2/4=3 个，边长=3+2=5，小正方体一共有=5*5*5=125 个
3）1立方米=1000 立方分米，正方体的边长=1000^（1/3)=10 立方分米,10/1=10 个
六个面都没有涂色的有=10*10*10-8*8*6-8*4*2-4*2=544 个