Question

用C语言如何编写函数的求导

Answer 1

求导数有两种，一种是表达式求导，一种是数值求导。

1. 表达式求导：需要对表达式进行词法分析，然后用常见的求导公式进行演算，求得导函数。在这方面，数学软件matrix，maple做得非常好。如果自己用C进行编程，不建议。

2. 数值求导：利用导数的定义，用差分计算，当自变量趋于0时，前后两次差分收敛到需要精度，计算结束。这种方法可以求得某一点的导数。

   例如：

   求一阶导数，原函数 y = f(x)， 程序中是float f(float x){ ...}

   dx=0.01;    //设 dx 初值
   do{
       dd1=(f(x0) - f(x0+dx))/dx;    //计算导数dd1
       dx = 0.5 * dx;  // 减小步长
       dd2=(f(x0) - f(x0+dx))/dx;    //计算导数dd2
   }while (fabs(dd1-dd2) >= 1e-06) //判断新旧导数值之差是否满足精度，满足则得结果，不满足则返回

Answer 2

将先用算法将 f(x)拆分成最基本的求导函数 f(x)=f1(x)+f2(x)+........
然后使用最基本的函数求导公式求
这种程序比较麻烦，呵呵。

Answer 3

用近似切割的方法