Question

几道数学题（初一的）、、好心人帮帮忙吖、最好过程要全。

1、已知：和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数。
2、一个凸边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小的角是100°，最大的角是140°，求这个多边形的边数。
3、将若干个正三角形和一个正七边形及一个正（）边形在某点处可以镶嵌。
4、一个多边形恰好有三个角是钝角，这个多边形最多有（）条边。

Answer 1

N边形的内角和为(N-2)180 一个内角的外角小于180
所以600范围内180最大的倍数是540 540/180=3 N=2+3=5
多边形是五变形

这就是说这个多边形的外角最大的是 80 最小的是 40 并且相差的度数相同
设有N边 则 外角和 （80+40）*N/2=360 N=6

一个正7边形的内角是 180-（360/7） 一个正三角形的内角是 60
设N变形 则 360-180+360/7 -180+360/N 是60的倍数 及
360/7+360/N是60的倍数
60*6*(N+7)/7N 6*(N+7)/7N是整数 N=42

4条边

Answer 2

1、(n-2)*180<=600-x，x<180，（n∈N，即3，4，5……）。可得出唯一解n=5，x=60，得该多边形为5边形；
2、根据多边形内角求和定理和等差数列求和公式，由已知可得(n-2)*180=(100+140)*n/2，求解得n=6，多边形为6边形；
3、不知道题目要求解什么？
4、根据题目列出(n-2)*180<270+90，得出n<=4，最多有4条边。

Answer 3

1，根据多边形内角和公式，多边形内角和为180*（n-2），其中n为边数。题设中，所定内角与外角和为180，两者之差在0-180之间。因此，该多边形的内角和与600°之差在0-180之间。因此，符合条件的n为5或6。五边形内角和为540，六边形为720。对于五边形，选取的内角为60°。对于六边形，选取的内角为150°。
2，根据等差数列求和公式：（100+140）*n÷2=180*（n-2），解之得：n=6.
3，正七边形内角为900/7°。正三角形内角60°。和为360°，即2520÷7。因此符合条件的多边形为以下方程的解：180*（n-2）÷n=1200÷7，180*（n-2）÷n=780÷7，180*（n-2）÷n=360÷7.又因为n为正整数，因此，仅第一个方程有正整数解，答案为n=42。
4，满足条件的n边形有n-3个锐角，锐角度数和为0~90*（n-3）之间。三个钝角度数和为270~540之间，因此，内角和180*（n-2）满足270<180*（n-2）<90*（n-3)+540。解该不等式得到n<7，即最多为六边形。