Question

如图所示,在平面直角坐标系x0y中,正方形OABC的边长为2cm,点A C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经

A B和D(4,-2/3)
(1)求抛物线的解析式

Answer 1

（1）解：设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，
当x=0时，y=-2，
∴点A的坐标是（0，-2），
∵正方形的边长2，
∴B的坐标（2，-2），把A（0，-2），B（2，-2），D（4，- ）代入得：
且 ，
解得a= ，b=- ，c=-2
∴抛物线的解析式为： ，
答：抛物线的解析式为： ．

（2）解：①由图象知：PB=2-2t，BQ=t，
∴S=PQ2=PB2+BQ2，
=（2-2t）2+t2，
即S=5t2-8t+4（0≤t≤1）．
答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4，t的取值范围是0≤t≤1．
②解：假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．
∵S=5t2-8t+4（0≤t≤1），
∴当S= 时，5t2-8t+4= ，得20t2-32t+11=0，
解得t= ，t= （不合题意，舍去），
此时点P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，- ）
若R点存在，分情况讨论：
【A】假设R在BQ的右边，这时QR=PB，RQ∥PB，则R的横坐标为3，R的纵坐标为- ，
即R（3，- ），
代入 ，左右两边相等，
∴这时存在R（3，- ）满足题意；
【B】假设R在BQ的左边，这时PR=QB，PR∥QB，
则：R的横坐标为1，纵坐标为- ，
即（1，- ），
代入 ，左右两边不相等，R不在抛物线上；
【C】假设R在PB的下方，这时PR=QB，PR∥QB，则：R（1，- ）代入，
左右不相等，
∴R不在抛物线上．（1分）
综上所述，存点一点R（3，- ）满足题意．
答：存在，R点的坐标是（3，- ）．

（3）解：如图，M′B=M′A，
∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B，过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，
设直线BD的解析式是y=kx+b，把B、D的坐标代入得： ，
解得：k= ，b=- ，
∴y= x- ，
抛物线 的对称轴是x=1，
把x=1代入得：y=-
∴M的坐标为（1，- ）；
答：M的坐标为（1，- ）．

Answer 2

y=1/6(x-1)^2-13/6

Answer 3

先求xoy，然后才能