Question

初三数学几何题

已知：正方形ABCD中，点F、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形 图：

Answer 1

∵正方形ABCD,且AE=BF=CG=DH
∴BE=CF=DG=AH
即勾股定理得:EF=GF=HG=EH
∵AH=BE,AE=BF,正方形ABCD
∴△AHE≌△BEF
∴∠AEH=∠BFE,∠AHE=∠BEF
∴∠FEH=90度
即四边形EFGH是正方形

Answer 2

∵AE=BF=CG=DH
∴旁边的四个小三角形是全等的
∴四边形EFGH是正方形

Answer 3

因为ABCD是正方形。所以各个角都是相等的,等于90°
因为AE=BF=CG=DH,所以EB=CF=DG=AH。
所以△BFE全等于△CGF全等于△DHG全等于△AEH
所以GF=EF=HE=HG
所以EFGH是正方形。

Answer 4

在直角三角形AEH和BEF中，因为AE = BF，AH = AD-DH = AB-AE = BE，
两边的夹角角A=角B=90度，所以符合边－角－边的全等判定，
因此两个三角形全等，所以EH=EF
同理，EF=FG, FG=GH
所以四边形EFGH四边长相等。
又因为角AHE = 角BEF
所以角AEH+角BEF = 角AEH+角AHE = 90度
所以角FEH=180-90=90度
因此EFGH是正方形。

光证明四个边长相等不行，因为那只能说明是菱形。必须要再证一个内角是90度才行。

Answer 5

AB=BC =CD=DA
AB-AE=EB,BC-BF=FC,CD-CG=GD,DA-DH=AH
又因为AE=BF=CG=DH ,所以 EB=FC=GD=AH
因为角A=角B=角C=角D=90°,所以△AEH=△BEF=△CGH=△DHG
所以HE=EF=FG=GH
又因为∠AEH+∠AHE=90°，∠AHE=∠BEF,所以∠AEH+∠BEF=90°
所以∠HEF=90°，同理∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90°
综上，四边形HEFG为正方形。

Answer 6

解：∵AE=BF=CG=DH
∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=DA-DH
∴BE=CF=DG=AH
又∵ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D
∴四个三角形全等
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
有∵∠AEH+∠AHE=90° ∠AHE=∠BEF
∴∠AEH+∠BEF=90°
∴∠HEF=90°∴EFGH是正方形